Фамилия Аджимурзаев звучит непривычно для русского уха, но её строение сразу выдаёт восточное происхождение. В основе лежит тюркское составное имя Аджи-Мурза, где первая часть «аджи» (хаджи) — почётный титул мусульманина, совершившего паломничество в Мекку, а вторая — «мурза» (князь, знатный человек). Таким образом, Аджимурза — это «князь-хаджи» или «почтенный господин, побывавший в Мекке». Фамилия образована по русской патронимической модели: к имени отца (Аджимурза) добавили суффикс -ев, что буквально означает «сын Аджимурзы» или «из рода Аджимурзы».

Географически фамилия привязана к Северному Кавказу, прежде всего к Чечне и Ингушетии, а также к кумыкским и ногайским родам Дагестана. У чеченцев и ингушей имя Аджимурза (в местном произношении — Хьаж-Мурза) было распространённым, и фамилия Аджимурзаев фиксируется в тейпах, где традиционно ценилось сочетание религиозного авторитета (хаджи) и знатного происхождения (мурза). У кумыков подобные фамилии указывали на принадлежность к узденям (сословию свободных землевладельцев), которые нередко совершали хадж и получали приставку «Аджи».

Интересная особенность — написание через «дж». В русской передаче тюркского звука «дж» (звонкий аффрикат) фамилия могла бы писаться и как Аджимурзаев, и как Ажимурзаев, но вариант с «дж» точнее передаёт исходное произношение. Это отличает её от похожих фамилий, где «дж» заменяется на «ж» или «г» (например, Ажимурзаев или Агимурзаев). Встречается также форма Аджимурзаев, что является орфографической вариацией.

Социальный контекст: носители фамилии в XIX — начале XX века чаще всего были из зажиточных крестьян или мелких землевладельцев, реже — из духовенства. Фамилия не указывает на дворянство в российском понимании, но подчёркивает уважаемый статус предка. В советское время фамилия сохранилась, хотя многие её носители сменили место жительства и сейчас встречаются по всей России.