Фамилия Адживили — редкий случай, когда географический «адрес» почти очевиден, а вот внутренняя форма слова остаётся предметом догадок. Конечный элемент «-или» безошибочно указывает на западно-грузинское происхождение: такие фамилии типичны для Имеретии, Гурии и Мегрелии. В грузинском языке этот суффикс обычно присоединяли к личным именам, прозвищам или названиям местности, образуя фамилии по модели «потомок такого-то».

Основа «Аджи» с высокой вероятностью восходит к арабскому или тюркскому «хаджи» — почётному званию мусульманина, совершившего паломничество в Мекку. В регионах Грузии с историческим мусульманским влиянием — в Аджарии, Квемо-Картли — это слово могло трансформироваться в «Аджи» и закрепиться как прозвище. Тогда Адживили буквально означает «потомок хаджи», то есть человека, носившего это религиозное звание. Это самая логичная и распространённая в ономастике версия.

Менее вероятна связь с грузинским словом «аджа» — «житель Аджарии». В таком случае фамилия указывала бы на выходца из этой исторической области. Однако для обозначения принадлежности к местности грузинский язык чаще использует суффикс «-дзе» (получилось бы Аджидзе), а не «-или». Поэтому эта гипотеза уступает первой.

Грузинские фамилии на «-или» встречаются реже, чем массовые «-дзе» или «-швили». Они нередко указывают на более древний слой фамилий и на западные регионы страны. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были связаны с Западной Грузией, а прозвище родоначальника — либо с его религиозным статусом, либо с местом жительства. Точное значение без регионального контекста и письменных источников установить сложно, но версия «потомок хаджи» остаётся основной.