Фамилия Адживили — один из тех редких случаев, когда географическое происхождение почти очевидно, но внутренняя форма слова остаётся загадкой. С высокой вероятностью это грузинская фамилия. На это указывает конечный элемент «-или», типичный для западно-грузинских (имеретинских, гурийских, мегрельских) фамилий. В грузинском языке суффикс «-или» часто образует фамилии от личных имён, прозвищ или названий местности.

Основа «Аджи» может восходить к арабскому или тюркскому слову «хаджи» (почетное звание мусульманина, совершившего паломничество в Мекку). В грузинском языке, особенно в регионах с историческим мусульманским влиянием (Аджария, Квемо-Картли), это слово могло трансформироваться в «Аджи» и стать прозвищем. Тогда Адживили — буквально «потомок хаджи», то есть человека, носившего это почетное звание.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с грузинским словом «аджа» (аджарский, житель Аджарии). В этом случае фамилия указывала бы на выходца из этой исторической области. Однако для такой модели образования чаще используется суффикс «-дзе» (Аджидзе), а не «-или».

Грузинские фамилии на «-или» в целом более редки, чем на «-дзе» или «-швили», и часто указывают на более древнее происхождение или на западные регионы Грузии. Если ваши предки носители этой фамилии, скорее всего, они были связаны с Западной Грузией, а само прозвище предка могло быть связано либо с религиозным статусом, либо с местом жительства. Точное значение без регионального контекста и письменных источников установить сложно, но «потомок хаджи» — самая логичная и распространённая в ономастике версия.