Фамилия Адзыма — одна из тех, что не укладывается в привычные славянские схемы. В ней нет суффиксов -ов или -ин, по которым можно было бы сразу сказать: «вот предок такого-то». Окончание -а превращает фамилию в застывшее имя или прозвище, а основа «Адзым» заставляет искать объяснение далеко за пределами русских говоров.

Корни фамилии, скорее всего, ведут на юг, в черноморский регион, и связаны с адыгскими или абхазскими языками. Самая правдоподобная версия отталкивается от самоназвания адыгов — «адыгэ». Фонетически «Адзыма» могла родиться как русифицированная запись этого этнонима: русские писцы или соседи-казаки записали прозвище на слух, и получилась форма, закрепившаяся в документах. Такие «этнофамилии» — не редкость на Кавказе и в казачьих областях: Черкес, Татаринов, Адыгейский. Выходец из адыгской среды, попавший в русское подданство или живший по соседству, получал прозвище по народности, которое со временем стало родовым именем.

Вторая версия, менее убедительная, выводит фамилию из абхазского «а-дзы» — «вода». Тогда Адзыма могло быть прозвищем человека, жившего у воды, или гидронимом, перешедшим в фамилию. Но в абхазском слово «аӡы» напрямую не образует форму «Адзыма», и эта гипотеза требует слишком много лингвистических допущений.

Географически фамилия привязана к Краснодарскому краю, Адыгее и среде потомков кубанских казаков. В центральной России она практически неизвестна. Сословная принадлежность предков могла быть разной: от казаков и крестьян до горских крестьян, принявших русское подданство. Известных исторических деятелей с такой фамилией в открытых источниках не зафиксировано — это подтверждает её локальный и относительно поздний характер.

Адзыма — фамилия-маркер адыгского происхождения, записанная по звучанию русскими писарями. Она хранит память о межэтнических контактах на Северном Кавказе и о том, как прозвище по народности становилось родовым именем.