Фамилия Афимченко образована по типичной украинской модели — с помощью суффикса -енко, который в XVI–XVIII веках служил главным показателем патронимической связи и буквально означал «сын» или «потомок». Со временем такие формы закрепились как наследственные фамилии, особенно в центральных и восточных регионах Украины, а затем распространились на юг России и Кубань.

В основе фамилии лежит личное имя Афим — народная, разговорная форма канонического крестильного имени Евфимий (от греческого «благочестивый», «благодушный»). В русской и украинской традиции имя Евфимий давало множество производных: Ефим, Юхим, Химка, Афим. Форма Афим характерна для южнорусских и украинских говоров, где начальное «Е» переходило в «А»: Ефим → Афим. Соответственно, Афимченко — это «сын Афима».

Фамилия распространена прежде всего в Черниговской, Полтавской и Сумской областях Украины, а также в прилегающих районах России — в Брянской, Курской и Белгородской областях. Встречается она и на Кубани, куда в XIX — начале XX века активно переселялись малороссийские крестьяне. Среди носителей фамилии преобладали крестьяне и казаки, причём в казачьей среде фамилия могла закрепиться уже в XVIII веке.

Любопытная деталь: фамилия Афимченко сохранила архаичное произношение имени, которое в литературном русском языке давно вытеснено формой Ефим. Это позволяет сегодня по фамилии примерно определить, из какой диалектной зоны происходил предок — с юга или юго-запада России, где аканье и переход «е» в «а» были нормой. В официальных списках иногда встречается вариант написания Ахімченко (через «і»), отражающий украинскую орфографию, но в русской традиции закрепилась именно буква «и».

Таким образом, Афимченко — типичная украинская патронимическая фамилия, образованная от просторечной формы имени Евфимий и указывающая на то, что основатель рода носил имя Афим.