Фамилия Акимченко построена по типичной для украинской ономастики модели с суффиксом -енко. В восточнославянской традиции этот суффикс изначально играл роль патронимического показателя: он указывал на происхождение по отцу. Акимченко — буквально «сын Акима» или, точнее, «потомок того, кого в быту звали Акимко». Цепочка образования проста: каноническое имя Иоаким (древнееврейского происхождения, означает «поставленный Богом») в народной речи упростилось до Аким, затем появилась уменьшительная форма Акимко, и уже от неё — фамилия Акимченко.

Основа фамилии — имя Аким. В православных святцах оно известно, но массовой популярностью, как Иван или Пётр, не пользовалось. Поэтому Акимченко встречается реже, чем, скажем, Иващенко или Петренко. Это косвенно указывает на социальный контекст: родоначальник, вероятно, не принадлежал к самой многочисленной группе крестьян с ходовыми именами. Имя Аким чаще фиксировалось в среде казачества и мещанства, особенно на землях Войска Запорожского.

Географически фамилия тяготеет к левобережной Украине и южным областям России. В XIX веке Акимченко фигурируют в ревизских сказках Черниговской, Полтавской и Харьковской губерний как казаки или государственные крестьяне. На Кубань фамилию принесли переселенцы-черкасы. Дворянской ветви, судя по доступным материалам, фамилия не дала.

Обратите внимание на редкую деталь: в отличие от фамилий на -енко, образованных от полных форм (Акименко, Иоакимов), форма Акимченко сохранила уменьшительный суффикс -к-. Это значит, что в быту отца звали не Аким, а именно Акимко — ласкательно или, возможно, пренебрежительно. Такая форма характерна для устной, разговорной речи и говорит о том, что фамилия сложилась в живой среде, а не в канцеляриях.

В современном употреблении Акимченко не склоняется по падежам, если принадлежит мужчине, и не меняется, если речь о женщине. Это стандартное правило для украинских фамилий на -о. Изредка встречается русифицированный вариант Акимченков — он фиксируется в северных областях, куда фамилия попала позже, но остаётся редким.