Фамилия Акимченкова — женская форма, а её мужской вариант — Акимченков. Эта фамилия принадлежит к распространённому в России типу отчеств, образованных с помощью суффикса -енков. Если фамилии на -ов/-ев чаще встречаются в центральных областях, то суффикс -енков (и его фонетический вариант -онков) — характерная примета южнорусских, курско-орловских и донских говоров. В украинской традиции ему соответствует суффикс -енко, так что Акимченков — это, по сути, обрусевшая форма украинского патронима.

Основа фамилии — имя Аким. Это народная, разговорная форма церковного имени Иоаким (древнееврейское «Йехоаким» — «Яхве воздвигнет»). В русском языке имя упростилось: начальное «Ио» отпало, а «а» закрепилось под влиянием аканья. Таким образом, Акимченков буквально означает «потомок Акима», точнее — «внук Акима» или «сын Акима», если считать, что -енков указывает на прямое родство.

Скорее всего, предок носителя фамилии был крестьянином или ремесленником из южных губерний Российской империи. Имя Аким было очень популярно в простонародье, особенно в XVII–XIX веках, поэтому фамилии с этим корнем встречаются часто: Акимов, Акименко, Акимович. Однако вариант Акимченков выделяется редким суффиксом -енков, который не так распространён, как -ов или -ин. Это говорит о том, что фамилия закрепилась в конкретной местности, где модель на -енков была основной.

В написании фамилии возможна путаница: иногда её записывают как Акимченкова (с «о» в суффиксе) или Акименкова, но правильная форма — через «ч» и «е». Буква «ч» в основе — результат чередования к/ч: Аким → Акимыч → Акимченков. Это типичный для русской ономастики переход, который лишний раз подтверждает, что фамилия образована не напрямую от имени, а от отчества (Акимыч → Акимченков).