Фамилия Акименковы (в мужском роде — Акименков) образована от имени собственного. В её основе лежит производная форма канонического церковного имени Иоаким — Аким. Имя Иоаким пришло на Русь с христианством, а в переводе с древнееврейского означает «прославленный богом» или «поставленный богом». Уменьшительные и обиходные формы этого имени — Яким, Еким и Аким — были широко распространены в старину, что и породило целое гнездо похожих фамилий: Акимов, Якимов, Екимов и, наконец, Акименков.

Модель образования фамилии Акименков не совсем обычна. Если фамилия Акимов построена напрямую от имени Аким с помощью стандартного суффикса -ов, то в фамилии Акименков появляется суффикс -енк(ов). Такая форма характерна для украинского, белорусского и южнорусского ономастикона. Суффикс -енко (в русской адаптации — -енков) изначально означал «маленький», «сын» или «потомок». Таким образом, Акименков — это не просто «потомок Акима», а, скорее, «внук Акима» или «сын Акименка» (где Акименко — ласкательное или патронимическое прозвище). Такая цепочка словообразования указывает на то, что предки носителей фамилии жили в зоне смешения русских и украинских говоров — на территории современной Слобожанщины, Курской, Белгородской или Воронежской областей.

С именем Аким на Руси связывали народные приметы. Акимов день приходится на 22 сентября (9 сентября по старому стилю). В этот день наблюдали за птицами: если они дружно улетали в тёплые края, это предвещало холодную и суровую зиму. Эта примета — не просто фольклор, а отражение крестьянского быта, в котором жили и предки Акименковых.

О точном времени возникновения фамилии говорить сложно: процесс закрепления фамилий растянулся на несколько столетий, и в разных слоях населения он шёл неравномерно. Однако суффикс -енков указывает на то, что фамилия могла оформиться не ранее XVII–XVIII веков, когда патронимические прозвища на -енко стали переходить в разряд наследственных фамилий в южнорусских и малороссийских землях.