Фамилия Акимеева принадлежит к числу русских фамилий, образованных от крестильных имён. Её основа — имя Акима. Это просторечная форма канонического имени Иоаким (древнееврейское «Йехоаким» — «поставленный Богом», «Яхве воздвигает»). В обиходе имя упрощалось: Иоаким превращался в Аким, а от него в ласкательной форме — в Акима. Двойное «ее» в фамилии — не ошибка, а следствие того, что суффикс -еев присоединился к основе на -ей: Акима + -еев = Акимеев, а затем фамилия приобрела женскую форму Акимеева.

Если смотреть на словообразовательную модель, то фамилия Акимеева — это типичный пример русской «отчества-фамилии» (патронима). Суффикс -ев указывает на принадлежность: «чей?» — Акимеев, то есть потомок Акимы. Такие фамилии в основном закрепились за крестьянским и мещанским сословиями в центральных и северных губерниях России, где в XVI–XVII веках шёл активный переход от прозвищ к родовым именам. Имя Аким было очень распространённым, поэтому однокоренные фамилии — Акимов, Акимушкин, Акимович — встречаются часто, а вот форма Акимеев встречается реже и может указывать на более узкий ареал бытования.

Дополнительная деталь: форма Акимеев (с мягким знаком в основе) могла возникнуть не только от имени, но и от прозвища Акима — так в некоторых говорах называли человека с характерным говором или манерой поведения. Однако эта версия менее правдоподобна: прозвище Акима не фиксируется в исторических документах как самостоятельное, а имя Аким было широко распространено. Таким образом, фамилия Акимеева — это «сын Акимы», и её носители, скорее всего, потомки крестьянина или посадского человека, которого в быту звали именно так.