Фамилия Акимаева — женская форма от Акимаев, и её происхождение прозрачнее, чем кажется на первый взгляд. В основе лежит имя Аким — русская народная форма канонического Иоаким (др.-евр. «Яхве воздвигнет»). Суффикс -ев указывает на принадлежность: Акимаев буквально означал «сын Акима». Модель типовая для русских фамилий, образованных от крестильных имён, которые в быту звучали проще и короче церковных.

Интересная деталь — написание через «а» во втором слоге (Аким-а-ев) подчёркивает, что фамилия закрепилась в форме с полным именем, а не с уменьшительным вариантом вроде Акимов (от Аким). Встречаются оба варианта, но Акимаев исторически могла означать не просто «сын Акима», а «сын человека по имени Акима» — редкой полной формы того же имени, которая фиксируется в документах XVII века. В переписных книгах по южнорусским землям, например, попадаются Акимы и Акимычи, но фамилия Акимаев чаще встречается в Поволжье и на Урале, куда переселенцы приносили севернорусские говоры с аканьем.

По сословному составу носители фамилии не были однородны: в XIX веке Акимаевы записаны и как государственные крестьяне (в Симбирской губернии), и как мещане в уездных городах. Редкий случай, когда фамилия не получила широкого распространения среди дворянства — вероятно, потому что имя Аким в среде духовенства и высших слоёв считалось простонародным.

Если ваши предки — Акимаевы, ищите их среди крестьян-старообрядцев или ремесленников Поволжья. Фамилия сохранила архаичную черту: ударение в ней почти всегда падает на второй слог (АкИмаев), что отличает её от более частых фамилий на -ов с ударением на основу.