Фамилия Акимакин — редкий случай, когда суффикс -ин образован не от мужского имени, а от женского. В основе лежит имя Акимака — просторечная форма канонического женского имени Акилина (в церковной традиции Акили́на, от латинского aquila — «орёл»). В русских говорах имя Акилина превращалось в Акулина, Акимака, а в некоторых регионах — в Кимака. Соответственно, Акимакин означает «сын (или потомок) Акимаки». Такая модель встречается реже, чем патронимы на -ов/-ев, но она характерна для фамилий, образованных от женских прозвищ или имён, особенно если женщина была главой семьи или вдовой. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» есть указание, что подобные формы могли возникать в тех случаях, когда мужское имя было менее употребительным, чем женское, или когда прозвище давалось по матери.

Географически фамилия Акимакин тяготеет к центральным и северным областям России, где суффикс -ин особенно распространён. Встречается она в основном в Тверской, Ярославской и Вологодской губерниях — в тех краях, где имя Акилина бытовало в народной форме Акимака. В документах XVII–XVIII веков можно найти крестьян и посадских людей с таким прозвищем, но массового распространения фамилия не получила: она осталась локальной и относительно редкой. По сословному составу Акимакины — почти исключительно крестьянские фамилии. В дворянских родословных книгах она не зафиксирована, что неудивительно для фамилии, образованной от простонародной формы женского имени.

Существует и альтернативная версия — от прозвища Акимака, которое могло быть связано с диалектным глаголом «акимать» (суетиться, беспокоиться). Однако эта гипотеза слабая: в ономастических исследованиях нет надёжных подтверждений, что такой глагол существовал в устойчивом употреблении. Основная версия — от имени Акилина — более надёжна и подкреплена типичной для русских фамилий словообразовательной моделью. Если вы носите эту фамилию, ваши предки, скорее всего, были крестьянами или ремесленниками из северо-западной части России, а сама фамилия хранит память о женщине, чьё имя дало начало целому роду.