Фамилия Акимичев образована от имени Аким, которое представляет собой народную форму церковного имени Иоаким. Имя Иоаким (древнееврейское «Йехояким» — «воздвигнутый Яхве») в русском обиходе сократилось до Аким, и эта форма стала настолько самостоятельной, что от неё пошли десятки фамилий: Акимов, Акимкин, Акимушкин и, конечно, Акимичев.

Ключевая особенность фамилии — суффикс «-ичев». Это патронимический суффикс, указывающий на происхождение от отца, но не прямой, а через «внука» или «потомка». Если Акимов — это буквально «сын Акима», то Акимичев — «внук Акима» или «сын Акимича». В русской ономастике модель на «-ичев» часто закреплялась за людьми, чей отец уже носил отчество как фамильное прозвание. То есть предок носителя фамилии звался Акимич (сын Акима), а его детей уже записали как Акимичевых.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным областям России — Вологодчине, Костромской и Кировской областям. Там форма «-ичев» встречается чаще, чем на юге, где преобладают «-ов» и «-ин». Встречается и вариант написания «Акимычев» — с буквой «ы» после корня, что отражает местное произношение или описку в документах.

Сословной принадлежности у фамилии нет: Акимичевы могли быть и крестьянами, и посадскими людьми, и священниками. Имя Аким было распространено во всех слоях общества, поэтому фамилия не даёт подсказок о социальном статусе предков. Единственное, что можно сказать наверняка: родоначальника звали Аким, и он жил не позднее XVII века, когда фамилии на «-ичев» уже активно формировались.