Фамилия Акимович образована от просторечной формы имени Иоаким — Аким. Имя Иоаким пришло из древнееврейского языка и означает «прославленный богом». В этой фамилии слышна не только основа, но и суффикс -ович, который в русской традиции указывал на отчество: Акимович буквально значит «сын Акима». Такая модель типична для белорусских, украинских и польских фамилий — в восточнославянской среде отчества на -ович закрепились как наследственные фамилии прежде всего у шляхты и духовенства, тогда как у крестьян они встречались реже.

Покровителем имени считается муж святой Анны, отец Богородицы — святой Иоаким. В народной среде имя быстро адаптировалось: отбрасывался начальный гласный, и «Иоаким» превращался в «Аким» — так же, как Иоанн стал Иваном или Иосиф — Осипом. Поэтому Акимович — не редкая, но и не массовая фамилия: в России она встречается чаще в западных регионах, где сильнее влияние белорусской и украинской антропонимии.

Интересная деталь: в польском языке фамилия звучала бы как Jakimowicz (от Яким — ещё одна просторечная форма того же имени). В русской записи через «А» сохранился южнорусский и белорусский выговор. Если сравнивать с однокоренными фамилиями — Акимов, Акименко, Якимов, — то Акимович стоит особняком: суффикс -ович придаёт ей оттенок «сыновней» определённости, тогда как -ов просто указывает на принадлежность, а -енко — на украинское происхождение. Социально носители Акимович могли быть потомками священников или мелкой шляхты, но точных данных о сословной принадлежности по одной фамилии нет — слишком многое зависело от конкретной местности.