Фамилия Агадажнян — это не просто семейное имя, а сжатая характеристика предка, закреплённая в армянской патронимической модели. Её основа — личное имя или прозвище Агадаж (встречается и форма Агадаш), а суффикс -ян (архаичный вариант -янц) указывает на происхождение: «из рода Агадажа» или «потомок Агадажа». Такие фамилии на -ян массово формировались в армянской среде примерно с XVII–XVIII веков, когда за семьёй закрепляли имя её основателя по мужской линии.

Корень «Агадаж» составной и восходит к тюркским языкам. Первая часть — «ага» (господин, старший, вождь). Вторая — «даж», скорее всего, от тюркского «даш» (камень, скала). Вместе «ага-даш» могло означать «каменный господин» или «старший, твёрдый как камень». Такое прозвище давали человеку с крепким, несгибаемым характером, либо тому, кто жил в каменистой местности. Встречается версия, что Агадаж — искажённое арабское имя Агадад, но она менее правдоподобна: для армянских имён тюркская основа исторически привычна из-за многовекового соседства народов.

Географически фамилия чаще всего встречается среди армян, чьи предки жили в Западной Армении (исторические области Васпуракан, Туруберан) или в регионах тесного контакта с тюрками — на юге современной Армении, в Нагорном Карабахе. После геноцида 1915 года носители фамилии расселились по миру, поэтому сегодня Агадажнянов можно встретить в диаспорах России, США, Франции и Ливана.

Словообразовательная модель проста: основа Агадаж + патронимический суффикс -ян. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, армянский -ян не меняется по родам: мужчина и женщина пишутся одинаково. В дореволюционных записях фамилию могли фиксировать как Агадажанян или Агадашян — с заменой «ж» на «ш» под влиянием местного произношения. Встречается и вариант Агадажянц (с более архаичным суффиксом -янц, указывающим на «из рода»), но в современной орфографии закрепилась форма Агадажнян. Исходное прозвище, скорее всего, описывало уважаемого и твёрдого человека — именно таким был основатель рода.