Фамилия Агадецкая — редкий случай, когда географическое происхождение почти наверняка зашифровано в самом корне, но точного адреса мы не знаем. Основа фамилии — «агад» — не имеет прямого значения в русском языке и не восходит к известному имени или прозвищу. Скорее всего, это топонимическая фамилия, образованная от названия места — села, деревни или реки. Формант «-ецк-» типичен для фамилий, возникших из названий населённых пунктов на «-ецк» (ср. Елец — Елецкий, Воронец — Воронецкий). Суффикс «-ск-» с окончанием «-ая» указывает на принадлежность к роду из этого места, причём в женском роде (обычно так записывали жену или дочь Агадецкого).

Где искать этот топоним? В современных атласах населённый пункт «Агадец» или «Агадка» не значится. Возможно, это исчезнувшая деревня, хутор или урочище. По звучанию корень «агад» напоминает тюркское «ага» (господин, старший) или «агач» (дерево), но точное заимствование маловероятно: для тюркских основ в русских фамилиях типичны суффиксы «-ов» (Агаев), а не «-ецк». Более правдоподобна версия о балтском или финно-угорском следе: в литовском языке есть слово «agatas» (агат), а в карельских говорах «agad’a» — «ягода». Если название деревни произошло от местной речки или особенности ландшафта, фамилия могла закрепиться за выходцами из этого места.

Встречаемость фамилии крайне низкая. По данным открытых источников, носители фамилии Агадецкая зафиксированы в основном на юге России и в Краснодарском крае, что косвенно указывает на возможное переселение из западных или центральных областей. Сословная принадлежность предков — скорее всего, крестьяне или мещане, получившие фамилию при переписи по месту выхода. Дворянские роды с таким окончанием обычно имели более прозрачную географию (например, Трубецкие — от города Трубчевск). Здесь же — народная, «географическая» фамилия, которая могла закрепиться за целой общиной переселенцев из одной затерянной деревни.

Единственная особенность, которая выделяет Агадецкую среди похожих фамилий, — это полное отсутствие однокоренных «родственников» в современном русском ономастиконе. Нет фамилий Агадский, Агадцев, Агадкин. Это говорит о том, что исходный топоним был уникальным и, вероятно, не пережил XX века. Носительнице фамилии остаётся только гадать: предки могли быть родом из хутора, который снесли при коллективизации, или из деревни, поглощённой городом.