Фамилия Агаподченко — редкий пример того, как церковное имя, пройдя через народную речь и украинскую модель фамилии, превратилось в неочевидную на слух форму. Её основа — крестильное имя Агапий, которое восходит к греческому глаголу «agapo» — «любить». В переводе на русский Агапий означает «любимый».

Сложность в том, что от имени Агапий обычно образуют фамилии Агапов, Агапин или Агапьев. Форма Агаподченко указывает на диалектное или обиходное произношение: имя могли произносить как Агапóд, с ударением на последний слог и твёрдым «д» на конце. Этот вариант встречается в южнорусских и украинских говорах, где конечный звук «ий» редуцировался, а оглушение или отвердение согласного дало форму, похожую на прозвище.

Суффикс -ченко (вместо обычного -енко) — характерный признак украинской патронимической модели. Он указывает на «малого» или «сына»: Агаподченко буквально значит «сын Агапода» или «потомок того, кого звали Агапод». Такие фамилии закрепились на Левобережной Украине, особенно в Черниговской, Полтавской и Сумской областях.

Одним из покровителей имени Агапий является преподобный Агапий, послушник старца-безмолвника в бывшем Ватопедском скиту Калице. Он был захвачен в плен высадившимися на берег Афона турками, переправлен в Магнезию и работал там в оковах 12 лет. Но он не терял надежды на освобождение и горячо молился Матери Божией. Однажды Небесная Заступница явила терпеливому страдальцу Свою милость — во сне Она повелела ему «без страха идти к своему старцу». Оказалось, что он и наяву был освобожден от оков. Преподобный Агапий беспрепятственно ушел от хозяина и возвратился на Святой Афон. Но его требовательный наставник, испытывая смирение послушника, удостоившегося столь чудесного освобождения, и желая еще более укрепить в нем веру во всемогущий Промысл Божий, заставил его вернуться и служить турку до тех пор, пока Бог Сам не вразумит хозяина отпустить пленника. Безропотно возвратился святой Агапий в неволю. Пораженный таким смирением христианина и его великой верой, хозяин не только с радостью отпустил преподобного Агапия, но и сам с двумя сыновьями ушел с ним на Святую Гору, крестился, принял иночество и подвизался до самой своей кончины. Эта история, хоть и не связана напрямую с родом конкретных Агаподченко, показывает, насколько почитаемым было имя в православной среде.

С точки зрения словообразования, фамилия Агаподченко уникальна: она не встречается в массовых списках и не имеет однокоренных «близнецов» вроде Агапченко или Агапович. Это говорит о том, что её носители происходят из одной локальной группы, где имя Агапий бытовало в специфической форме Агапод.