Фамилия Агарагимова (и её мужской вариант Агарагимов) — это классический случай, как восточное составное имя обрело русское фамильное окончание. Если разобрать её по косточкам, сразу видна азербайджанская или шире — тюркская основа, которая в XIX — начале XX века попала в российские канцелярские книги и получила суффикс -ов/-ев, отвечающий на вопрос «чей?». То есть «из рода Агарагима».

Само имя Агарагим склеено из двух частей. Первая — «ага»: по-тюркски это «господин», «хозяин», «старший», слово уважительное, указывающее на статус. Вторая — «рагим», восходящая к арабскому корню Р-Х-М, от которого образовано имя Аллаха «Ар-Рахим» (Милостивый, Сострадательный). В сумме получается «милостивый господин» или «господин, обладающий милосердием». Это типичная для мусульманских народов модель: первая часть задаёт почтение, вторая — одно из божественных качеств.

Большинство таких фамилий закрепилось за носителями в период массовой фиксации фамилий для нерусского населения Российской империи, особенно в Закавказье и Средней Азии. Фамилия не указывает на ремесло или прозвище предка — это чистое отчество, перешедшее в фамилию. Социальный контекст подсказывает, что носители происходили из крестьян или городских низов: знатные тюркские роды чаще оформляли фамилии с тюркскими формантами -оглы или -заде, а не с русским суффиксом.

Географически фамилия встречается в основном среди азербайджанцев, а также у лезгин и других народов Дагестана, где распространены похожие антропонимы: Агамирзоев, Агакеримов. Интересная деталь — ударение. В русском языке оно часто падает на последний слог (Агараги́мов), а в тюркском произношении смещается на первый (А́гарагимов). В русской канцелярской записи фамилия могла колебаться между вариантами по полу носителя.

Спорных версий у фамилии нет: корень прозрачен. Альтернативные толкования вроде связи с арабским «агар» (старший) не выдерживают критики, потому что вторая часть «рагим» устойчиво указывает на арабский корень Р-Х-М. Единственное, что может сбить с толку русского читателя: на слух фамилия кажется редкой, но в среде своего происхождения это обычное отчество, превратившееся в фамилию, — ничего уникального.