Фамилия Агарагимов — редкий случай, когда арабское имя прошло через тюркскую переработку, а затем получило русское паспортное оформление. Её основа — Агарагим, диалектная или искажённая форма арабского имени Ибрагим (библейский Авраам). Начальное «а» в таких именах в тюркских языках часто возникает из-за приспособления арабского определённого артикля «аль-» или как результат переразложения: Ибрагим → Аграгим → Агарагим. Форма «Агарагим» фиксируется у народов, говорящих на азербайджанском, кумыкском и других тюркских языках Кавказа и Поволжья.

Суффикс -ов указывает на русскую модель фамилизации, характерную для народов, вошедших в состав Российской империи в XIX — начале XX века. Фамилии на -ов от имён на согласный — самый распространённый способ русификации нерусских родовых прозвищ. Агарагимов буквально означает «потомок Агарагима».

Версия, что в основе лежит тюркское слово «ага» (господин, старший) плюс «рагим» (от арабского «рахим» — милостивый), маловероятна. Арабское имя Рагим (Ар-Рахим — одно из имён Аллаха) в сочетании с «ага» дало бы значение «милостивый господин», что нехарактерно для именной формулы — обычно такие композиты образуются от полных арабских имён (Абдуррахим, например). Поэтому версия с переосмыслением Ибрагима выглядит убедительнее.

Географически фамилия привязана к Дагестану, Азербайджану, а также к тюркоязычным общинам Ставрополья и Чечни. Встречается и у татар, но реже. Сословно предки Агарагимовых, скорее всего, были крестьянами или ремесленниками, так как фамилии на -ов от простых имён без дополнительных суффиксов знатности (-ский, -цкий) в этих регионах не указывают на дворянство.

Словообразовательный нюанс: фамилия не имеет характерного для русских фамилий суффикса -ин (от основ на -а/-я), что подтверждает её позднее заимствование через канцелярию. При записи в метрики имя Агарагим воспринималось как мужское на согласный, поэтому появился вариант «Агарагимов», а не «Агарагимин». Такая модель — типичный след бюрократической русификации, когда нерусское имя просто подгоняли под стандартную притяжательную форму.