Фамилия Агарич сразу обращает на себя внимание своим нетипичным для русского слуха звучанием. Её основа не вписывается в привычные славянские модели, где корень «агар» мог бы ассоциироваться с «огнём» или «жаром», а версия о происхождении от греческого «агиос» (святой) тоже не находит подтверждения. Всё указывает на то, что перед нами фамилия балканского происхождения, скорее всего, сербская или хорватская.

Ключевую роль играет суффикс «-ич». В южнославянских языках — сербском, хорватском, черногорском — это массовое явление: Петрович, Илич, Милошевич. В русском языке фамилии на «-ич» (Ильич, Никитич) всегда были отчествами, а не родовыми фамилиями. Фамилии вроде Голицын или Кутузов имеют другую морфологию. Поэтому Агарич в России — это либо прямой перенос балканской фамилии, либо прозвище, данное человеку с Балкан.

Основа «Агар» может восходить к турецкому или арабскому имени Агар (вариант Хаджар — «камень» в арабском, или Ага — «господин» в тюркском). В сербской ономастике встречается фамилия Агарић, образованная от прозвища «Агар». Так могли называть человека, который служил у турецкого аги (начальника), или того, кто был родом из местности, связанной с именем Агар (например, библейская Агарь). Есть и другая версия: от личного имени Агапий (греческое «любовь»), которое в народной речи могло сократиться до Агар, а затем получить суффикс «-ич».

Географически фамилия Агарич встречается в России крайне редко. Чаще всего она попадала к потомкам сербских переселенцев, оказавшихся в Российской империи в XVIII–XIX веках — это могли быть офицеры на русской службе, торговцы или беженцы после турецких войн. В сербских землях фамилия заметно более распространена, особенно в районе Воеводины и Боснии. Если ваш предок носил эту фамилию в России, он, скорее всего, был не крестьянином из центральной России, а выходцем с Балкан, чья фамилия сохранила южнославянскую форму без русификации.