Фамилия Агацарская — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Скорее всего, она имеет искусственное, семинарское происхождение, то есть была образована в духовных училищах и семинариях в XVIII–XIX веках. Такие фамилии часто давали выходцам из духовенства, заменяя бытовые прозвища на более благозвучные, книжные, часто с латинскими или греческими корнями.

В основе фамилии лежит греческое слово «агатос» (ἀγαθός) — «добрый», «благой». Через ряд преобразований (агатос → Агац-?) возникла основа, к которой добавили типичный семинарский суффикс -ск- и окончание -ая, указывающее на женский род (или на принадлежность к роду по женской линии, если фамилия не склоняется как мужская). Мужской вариант — Агацарский. Подобные фамилии (Агафонов, Агапов, Добровольский) имеют ту же смысловую природу: они не описывают ремесло или место жительства, а несут моральную или религиозную характеристику.

Менее вероятна, но возможна связь с топонимом. В русской ономастике известны названия поселений вроде Агацкое (например, в бывшей Пермской губернии). Однако фамилия Агацарская не встречается в массовых списках крестьянских или дворянских родов, что косвенно подтверждает её «кабинетное» происхождение. Носители такой фамилии — почти наверняка потомки духовного сословия, выпускники семинарий, где ценилась книжная, «учёная» фамилия, возвышавшая владельца над простонародными прозвищами.

Суффикс -ар- в середине слова (Агац-ар-ск-ая) — редкий для русских фамилий. Он мог появиться как калька с греческого или латинского (ср. «апостол» → «апостольский»), либо как случайное искажение при записи. В любом случае, фамилия Агацарская — не про географию, а про внутреннее качество: «благая», «добрая». Это типичный пример того, как фамилия становилась программой или идеалом, а не простым указанием на отца или деревню.