Фамилия Агавелиева — редкая и не сразу понятная на слух. Её основа, скорее всего, восходит к личному имени или прозвищу Агавел, которое имеет сложную структуру. В нём угадываются два компонента: «ага» (от тюркского «господин, старший, хозяин») и «вел» (сокращение от имени Вели, распространённого у народов Кавказа и Поволжья, или от арабского «вали» — «святой, близкий к Богу»). Таким образом, Агавел можно перевести как «господин Вели» или «старший святой». Это характерная модель для имён-композитов в тюрко-мусульманской среде, где к уважаемому имени добавляли титул.

Суффикс «-ев» указывает на русскую модель образования фамилий от иноязычных основ. В данном случае он присоединён к форме Агавелий, где конечное «-ий» — это русифицированное окончание (как в фамилиях Алексеев, Андреев). Окончание «-а» в женском роде (Агавелиева) — стандартная грамматическая форма, но сама фамилия могла закрепиться в «женском» облике, если её носительницей была женщина. Однако чаще всего такие фамилии фиксировались в документах в мужском роде (Агавелиев), а женская форма — лишь склонение по падежам.

География фамилии узкая. Носители встречаются преимущественно на Северном Кавказе, особенно в Дагестане, а также среди тюркоязычных народов Поволжья (татары, башкиры). Это подтверждает тюркское происхождение корня. Сословно предки, скорее всего, были крестьянами или мелкими торговцами, но не исключено, что имя Агавел могло принадлежать уважаемому старейшине или духовному лицу — мулле, так как вторая часть имени связана с религиозным понятием.

В отличие от более частых фамилий на «-ов», здесь мы видим редкий случай, когда тюркский титул соединился с арабским корнем, а затем был адаптирован русским суффиксом. Это делает фамилию Агавелиева своеобразным лингвистическим мостом между тюркской, арабской и славянской традициями. Другие версии, например, связь с греческим «агаве» (хороший), маловероятны — они не объясняют ни суффикса, ни ареала распространения.