Фамилия Агаянян построена по самой распространённой в Армении модели — с суффиксом -ян, который в старой орфографии выглядел как -янц. Этот суффикс — прямой аналог русского -ов/-ев или грузинского -дзе; он означает «из рода», «принадлежащий к», «сын». Поэтому Агаянян — не прозвище по ремеслу или месту жительства, а чисто родовая фамилия: она указывает на предка, от которого пошёл род.

В основе фамилии лежит личное имя Агаян (встречается также форма Агай). Оно, в свою очередь, восходит к более полному имени Агаянтос или напрямую к греческому Агатос (Ἀγαθός) — «добрый», «благой», «хороший». Так что Агаянян дословно означает «потомок доброго человека» или «из рода Агаяна». Ваш предок, скорее всего, получил такое имя за добрый нрав или в честь святого Агатия (Агатоса).

В армянской ономастике фамилии на -ян массово закрепились довольно поздно — в основном в XIX веке, после вхождения Восточной Армении в состав Российской империи. До этого армяне часто обходились без постоянных фамилий, используя имя отца: например, Агаян значило просто «сын Агая». При переписях и в документах эту форму записывали как фамилию, и она закреплялась за родом навсегда.

Географически Агаянян чаще всего встречается в Армении, особенно в областях, где исторически были сильны греко-армянские связи, а также в армянской диаспоре — в России, США, Ливане. В написании возможен вариант Агаян (без двойного -ян), но форма Агаянян подчёркивает именно принадлежность к роду, а не просто сыновство. Если встретите написание Агаянц — это старый вариант, где -ц — показатель множественности («из рода Агаянов»).