Фамилия Агайгельдиева — яркий образец тюркской модели именования, попавшей в русский обиход через суффикс -ев. Её основа — мужское имя Агайгельди, которое сложносоставное и двусоставное. Первая часть, «агай», в тюркских языках означает «старший брат», «дядя» или уважительное обращение к старшему мужчине. Вторая часть — «гельди» — переводится как «пришёл». В итоге имя буквально значит «старший пришёл» или «дядя пришёл». Это имя-пожелание, распространённое у многих тюркских народов (туркмен, казахов, каракалпаков, отчасти у ногайцев). Его давали ребёнку, родившемуся после долгого ожидания или в честь приезда уважаемого родственника.

Фамилия образована по русской словообразовательной модели: к основе имени Агайгельди добавили патронимический суффикс -ев. Форма Агайгельдиева — женская; мужской вариант — Агайгельдиев. Такая модель характерна для фамилий, которые возникли при переписях населения в XIX — начале XX века, когда нерусским народам (особенно на Кавказе и в Средней Азии) фиксировали отчества и фамилии по отцу через русские суффиксы.

Географически фамилия чаще всего встречается в Дагестане, Ставропольском крае, а также среди туркменского населения Туркменистана и соседних регионов. Учитывая, что имя Агайгельди — мужское, предки носителей фамилии были, скорее всего, свободными общинниками, а не знатью: имя-пожелание характерно для крестьянской и скотоводческой среды, где детей называли по событиям или приметам.

Любопытная деталь: в русском языке фамилию иногда путают с похожей по звучанию Агагельдиева, но разница в первой букве («й» после «г») принципиальна. Агайгельди — именно с «ай», что указывает на форму обращения «агай», а не на просто «ага». Это различие — ключ к правильной этимологии и региональной привязке.