Фамилия Агайгельдиев — яркий образец тюркской антропонимии, которая органично вошла в русский именослов. Её основа — сложное имя Агайгельди, которое с кумыкского, ногайского и других тюркских языков переводится как «агай (старший родственник, дядя) пришёл» или «родственник прибыл». Такое имя давали ребёнку, родившемуся после долгого ожидания, или в честь приезда важного члена семьи. Суффикс -ев указывает на русское оформление фамилии по модели отчества: «чей?» — Агайгельдиев, то есть потомок Агайгельди.

Географически фамилия тяготеет к Северному Кавказу, особенно к Дагестану и Чечне, а также к Ставропольскому краю. Среди кумыков и ногайцев имя Агайгельди встречается нередко, и именно оттуда пошла фамилия. В дореволюционных записях её могли писать через «е» или «и» на конце основы — Агайгильдиев, что отражает местные диалектные колебания гласных.

Интересная деталь: в отличие от многих русских фамилий, образованных от крестильных имён (Иванов, Петров), Агайгельдиев сохраняет прозрачную внутреннюю форму — буквальное значение «пришедший родственник». Это делает её своего рода «говорящей» фамилией, где имя предка — не просто звук, а целое сообщение о семейном событии. Среди однокоренных — фамилии Гельдиев, Агаев, но Агайгельдиев стоит особняком из-за двухкорневой структуры.

Встречаются варианты написания с одной «г» (Агайельдиев) — следствие упрощения в устной речи, но в официальных документах закрепилась форма с двойным «г», как в исходном имени. Носители фамилии — в основном потомки тех, кто в XIX–XX веках перешёл на русские фамильные окончания, сохранив национальное имя в основе.

Если разобрать словообразовательную модель, то суффикс -ев здесь не случаен: он типичен для фамилий, которые формировались в среде тюркоязычных народов, принявших русскую административную систему. В отличие от фамилий на -ов, которые чаще встречаются у русских, -ев мог закрепляться, когда основа оканчивалась на мягкий согласный или «й». В имени Агайгельди конечный «и» при адаптации дал именно суффикс -ев, а не -ов.

Ещё одна особенность — социальный контекст. В XIX веке, когда на Кавказе шло активное взаимодействие с Российской империей, многие горцы получали фамилии именно по такой модели: к личному имени добавляли русский суффикс. Агайгельдиев — не исключение. Это не дворянская фамилия и не фамилия духовенства, а типичная фамилия сельских жителей, где имя предка зафиксировало конкретное семейное предание.