Фамилия Айгельдиев — один из тех случаев, когда корень слова сразу выдаёт нерусское происхождение. В основе лежит тюркское мужское имя Айгельди. Оно составное: «ай» означает «луна» или «месяц», а «гельди» — «пришёл». В буквальном переводе имя звучит как «луна пришла» или «месяц явился». В тюркской ономастике такие имена-пожелания часто давали ребёнку, родившемуся в новолуние или в ясную лунную ночь, — считалось, что небесное светило принесло младенца в семью.

Словообразовательная модель здесь простая и типичная для русификации тюркских фамилий. К основе Айгельди добавлен русский патронимический суффикс -ев. Так фамилия вписалась в привычную для русского уха форму, отвечающую на вопрос «чей?» — сын Айгельди. Аналогичным образом образованы, например, фамилии Бекмурзаев или Темирбулатов.

Географически фамилия Айгельдиев тяготеет к регионам, где исторически расселены тюркские народы: это Татарстан, Башкортостан, северный Кавказ (особенно среди кумыков и ногайцев), а также Казахстан. Встречается она и у башкир, где имя Айгельди известно с давних пор. В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках можно найти носителей с таким именем, которые и стали родоначальниками фамилии.

Интересная деталь: в некоторых диалектах имя могло звучать как Айгильди, без смягчения «г». Поэтому в документах XIX — начала XX века встречаются варианты написания Айгильдиев. Но современная орфография закрепила форму через «е» — Айгельдиев, следуя общему принципу передачи тюркских гласных в русском языке.

Сословной принадлежности у фамилии нет — её могли носить и крестьяне, и служилые люди из числа татарских мурз или башкирских старшин. Единственное, что объединяет всех Айгельдиевых, — это память о предке, которого назвали красивым именем-метафорой, связанным с ночным светилом.