Фамилия Агазадян устроена прозрачно: суффикс -ян (в старой орфографии — -янц) указывает на происхождение — «из рода» или «потомок». Значит, Агазадян — это «потомок Агазада». Основа фамилии — составное имя Агазад, которое пришло в армянскую среду из восточных языков. Первая часть, «ага», в тюркских и иранских языках означает «господин», «хозяин», «старший». Вторая часть, «зад», — персидский компонент со значением «рождённый», «сын» (сравните с Шахзаде — «рождённый шахом»). Вместе Агазад переводится как «рождённый господином» или «сын господина». Это было личное имя, которое мальчику могли дать как пожелание знатного положения или в знак уважения к роду.

Словообразовательная модель здесь типична для армянской ономастики, но основа необычна: в отличие от фамилий, образованных от христианских имён (Минасян от Минас) или от титулов (Шагинян от «шах»), Агазадян несёт ярко выраженный восточный, персидско-тюркский отпечаток. Это прямо указывает на регион, где фамилия сформировалась, — восточные области исторической Армении или Закавказье, где веками переплетались персидские и тюркские влияния. Имя Агазад встречается и в Иране, и у тюркоязычных народов, но в армянскую среду оно попало через длительные контакты.

Встречаются варианты написания: Агазадьян и архаичная форма Агазадянц, которая точнее передаёт патронимический смысл, но в русской передаче закрепился стандартный суффикс -ян. Социальный статус первых носителей, судя по значению имени, мог быть выше среднего: купцы, ремесленники, возможно, мелкие землевладельцы. Фамилия не привязана к конкретному ремеслу, а лишь фиксирует родовое имя, что и делает её классическим примером армянской патронимической фамилии с восточным корнем.