Фамилию Агджоян стоит разбирать не с корня, а с суффикса, потому что именно он выдает её армянское происхождение. Формант -ян (в старой орфографии -янц) — самый распространенный патронимический суффикс в армянском языке, он означает «принадлежащий к роду такого-то» или «потомок». Агджоян, таким образом, буквально переводится как «из рода Агджо» или «сын Агджо». В русских документах XIX — начала XX века фамилию могли записывать как Агджоянц или Агджоянъ, что точнее передавало исходное окончание; со временем конечное -ц отпало, и форма Агджоян стала стандартной.

Основа фамилии — личное имя или прозвище Агджо (Աղջո). Оно восходит к турецкому или диалектному армянскому слову «агдж» (ağç, akçe) — «беленький», «светлый», «серебряный». В тюркских языках корень «ак» (белый) давал множество имён и прозвищ, часто с уменьшительно-ласкательным суффиксом. Скорее всего, Агджо — это прозвище человека со светлыми волосами, бледной кожей или, в переносном смысле, «чистый», «честный», «драгоценный». В армянской среде такие тюркские заимствования в именах — не редкость из-за многовекового соседства.

Географически фамилия Агджоян тяготеет к исторической Западной Армении и районам, где армянское население жило в тесном контакте с тюркоязычными народами. Особенно часто она встречается среди потомков выходцев из области Ахлат (на берегу озера Ван) и Эрзурума. После геноцида 1915 года носители фамилии расселились по всему миру, но значительная их часть осела в Армении (особенно в Ереване и Араратской долине), а также в диаспорах России, США и Франции.

В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, армянские фамилии на -ян не склоняются по падежам (кроме случаев, когда носитель — мужчина, и фамилия стоит в контексте русской грамматики, но это уже вопрос бытового употребления, а не происхождения).