Фамилия Агильзаде построена по азербайджанской модели с компонентом «-заде». Этот суффикс пришёл из персидского языка (zāde — «рождённый, потомок») и указывает на происхождение от человека, чьё имя стоит в основе. В данном случае основа — личное имя Агиль. В азербайджанском и тюркском именослове Агиль (Aqil) восходит к арабскому ‘āqil — «умный, разумный, благоразумный». Получается, Агильзаде буквально означает «потомок Агиля» или «рождённый от Агиля».

Фамилии на «-заде» в Азербайджане и соседних регионах (Иран, Дагестан) особенно распространены в среде образованных горожан, духовенства и торговцев. В отличие от русских фамилий на «-ов/-ев», которые закрепились в качестве наследственных в XIX—XX веках, «-заде» долго оставалось частью патронимической системы: оно переходило от отца к сыну как указание на род, а не на конкретную семью. Поэтому носители фамилии Агильзаде, скорее всего, происходят из кругов, где ценилось знатное или учёное происхождение — либо из семьи мулл, либо из купеческой среды. Имя Агиль давали в надежде на воспитание в ребёнке ума и рассудительности.

Написание фамилии может варьироваться. В русской передаче встречается как Агильзаде (через «и»), так и Агилзаде (без мягкого знака). В азербайджанской латинице она пишется Ağilzadə — с буквой «ğ», обозначающей звонкий заднеязычный согласный, который в русском языке обычно опускается или передаётся как «г». Такое расхождение — типичная проблема при адаптации тюркских фамилий кириллицей: местное произношение не имеет точного аналога в русском.

Сравнение с другими фамилиями на ту же основу показывает, что в Азербайджане встречаются и Агильев (русифицированный вариант), и Агильоглы (с тюркским «-оглы» — «сын»). Но Агильзаде — форма, указывающая на более старую, дореволюционную традицию именования, когда фамилии ещё не были обязательными, а патроним служил основным маркером рода. Если ваш предок носил эту фамилию, он, вероятно, жил в городе или крупном селе, где сохранялись письменные записи о родословных. Семья могла принадлежать к местной элите — не обязательно богатой, но уважаемой за знания или происхождение.