Фамилия Аглушевич образована от прозвища Аглуш. В его основе лежит украинский глагол «оглушувати» — «оглушать». Скорее всего, прозвище закрепилось за рыбаком, который «глушил» рыбу, то есть добывал её не сетью, а ударом или взрывом. Такое занятие было распространено и требовало сноровки, поэтому прозвище легко могло стать наследственным.

Но есть и другая версия: Аглушем могли назвать человека невнимательного или плохо слышащего. В быту прозвище нередко отражало внешнюю черту или особенность поведения, и со временем оно вытеснило крестильное имя, закрепившись в документах уже как фамильное.

Фамилия построена по типичной западнорусской модели с суффиксом -евич, который указывает на отчество: «сын Аглуша». Такая форма чаще встречается на землях бывшего Великого княжества Литовского — в Беларуси и на западе Украины. В этом регионе фамилии на -ич и -евич особенно характерны для крестьян и мещан, то есть Аглушевичи, скорее всего, принадлежали не к дворянству, а к простым сословиям.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Оглушевич, Глушко, Глушаков — показывает, что корень «глуш» в украинской и белорусской ономастике встречается часто, но именно форма Аглушевич редка и сохраняет начальное «а» как результат аканья или диалектного произношения.