Фамилия Агнищенко рассказывает о предке, которого в народе прозвали Агнищем. Само прозвище, скорее всего, восходит к украинскому слову «огнище» — то есть очаг, домашний очаг, своё жилище и семья. В таком случае Агнищем называли человека, который крепко держался за дом и родных, хорошего семьянина. Но есть и другая версия: в древнерусском быту «огнищем» называли также княжеский дом, двор. Тогда прозвище могло указывать на принадлежность к княжеской челяди или управляющему хозяйством.

Чередование гласных «а» и «о» в корне (Агнище вместо Огнище) объясняется влиянием «акающих» говоров русского языка. Со временем прозвище полностью заменило наследственное имя и в быту, и в документах, а суффикс «-енко» добавил значение «сын Агнища» — так на Украине и в южнорусских землях образовывали фамилии. Таким образом, Агнищенко — это буквально «потомок того самого домовитого или приближённого к князю человека».

Фамилия эта довольно редкая, и её форма с суффиксом «-енко» указывает на украинское происхождение. В отличие от более массовых фамилий на «-ов» и «-ин», модель на «-енко» характерна для Поднепровья и Слобожанщины, и Агнищенко, вероятно, закрепилась именно в этих краях.