Фамилия Агорелышева — редкая и неочевидная по корню. На первый взгляд она сбивает с толку сочетанием «горел», которое наталкивает на мысль о глаголе «гореть» или прозвище Горелый. Но это ложный след. Основа здесь не «горел», а «горелыш» — так в русских говорах называли небольшой обожжённый предмет, головешку, а в переносном смысле — человека со смуглой или опалённой солнцем кожей. Суффикс -ыш- в фамилиях встречается нечасто, он характерен для прозвищ, обозначающих людей по внешнему признаку или свойству (ср. Малыш, Глупыш, Крепыш). Агорелыш — это вариант того же прозвища с приставкой А-.

Приставка А- в русских фамилиях — почти всегда диалектная или просторечная. Она могла возникнуть из междометия «а» или из стяжённой формы обращения («А Горелыш!» — то есть «Эй, Горелыш!»). В некоторых говорах такое «а» прирастало к прозвищу и закреплялось в фамилии, как в Агорелов или Акузнецов. Правдоподобнее всего, что фамилия Агорелышева образована от прозвища Агорелыш, которое дали человеку с тёмным цветом лица или с обожжённой на работе кожей — например, кузнецу, печнику, угольщику.

Фамилия оканчивается на -ева, что указывает на принадлежность к женской линии или на форму родительного падежа («дочь/жена Агорелыша»). Мужской вариант — Агорелышев. По модели образования это типичная «патронимическая» фамилия: суффикс -ев (после шипящего) присоединился к основе прозвища.

Географически фамилия встречается в центральных и южных областях России, особенно в Воронежской и Ростовской областях, где говоры сохраняют такие приставки и суффиксы. В документах XVII–XVIII веков, например в переписных книгах, могли фиксировать крестьян с прозвищем Горелыш, но форма с А- — уже более поздняя, книжная фиксация устного произношения.

Спорных версий немного. Иногда пытаются связать фамилию с греческим словом «агора» (рынок) или с топонимом Агорелы (в Беларуси), но для русской фамилии с суффиксом -ыш- это маловероятно. Язык подсказывает: перед нами не географическое название, а прозвище по внешности или роду занятий, записанное так, как слышали в разговоре.