Фамилия Аграманян — это классический пример армянской патронимической фамилии, где суффикс -ян (восходящий к древнему -янц) указывает на происхождение: «из рода» или «потомок». Следовательно, Аграманян буквально означает «потомок Аграмана». В основе лежит имя Аграман — стяжённая разговорная форма библейского имени Авраам. В армянском языке имя Աբրահամ (Абраам) в некоторых диалектах претерпело характерную замену начального «б» на «г», дав форму «Аграам», которая со временем сократилась до «Аграм». Таким образом, фамилия означает «сын Авраама».

Существует и альтернативная, менее вероятная версия, возводящая фамилию к тюркскому корню «агрыма» (боль, страдание) или «агры» (горький). Согласно ей, прозвище Аграман могли дать человеку с тяжёлым нравом или тому, кто перенёс большое горе. Однако для армянской ономастики такая этимология нетипична: фамилии на -ян редко образуются напрямую от тюркских нарицательных слов, обычно в основе лежат личные имена. Поэтому связь с Авраамом остаётся основной и наиболее убедительной.

География фамилии охватывает как саму Армению, так и крупные армянские диаспоры — в России, США, Франции и Ливане. В России носители фамилии сосредоточены в Краснодарском крае, Ростовской области и Москве — регионах с исторически сложившимися армянскими общинами. Социальный статус предков определить сложно: армянская фамилия на -ян, в отличие от русских дворянских окончаний, не указывает на сословие. Предки могли быть и крестьянами, и ремесленниками, и священниками.

Написание фамилии устойчиво — Аграманян, без вариантов вроде Аграманьян или Ограманян. В дореволюционных документах иногда встречается русифицированная форма Аграманов — так писцы адаптировали армянские фамилии под привычную модель на -ов. Но уже к началу XX века современное написание закрепилось окончательно.