Фамилия Агруч — редкая и нестандартная для русского ономастикона. Её основа не имеет привычных патронимических суффиксов (-ов, -ев, -ин), что указывает на позднее закрепление в виде прозвища или на происхождение из среды, где фамилии складывались по иным моделям (например, украинской или белорусской). Слово «агруч» в диалектах имеет значение «болеть, страдать». Скорее всего, прозвище Агруч получил человек, мучившийся от затяжной болезни — возможно, чахотки, лихорадки или другой хвори, заметной окружающим. В крестьянской среде такие прозвища давали без злого умысла, по внешнему признаку или состоянию.

Однако есть и вторая, не менее правдоподобная версия — охранительная. В дохристианской и раннехристианской традиции восточных славян родители намеренно давали ребёнку «плохое» прозвище (вроде Некрас, Нелюб, Агруч), чтобы обмануть злых духов: мол, дитя нездорово и никому не нужно, значит, его не заберут болезни и сглаз. Таким образом, желая сыну крепкого здоровья, его называли Агручём — то есть «страждущим». Этот приём был широко распространён вплоть до XVII века, особенно в северных и центральных губерниях России.

Суффикс -уч в основе (агруч-) характерен для отглагольных образований со значением деятеля или носителя признака (ср. скрипуч, горюч, кипуч). Это дополнительно подтверждает, что прозвище возникло от глагольного корня, связанного с состоянием болезни. Фамилия Агруч могла закрепиться без изменений, если носитель перешёл в другое сословие или регион, где фамилии фиксировались в форме прозвища. Географически её стоит искать в старообрядческих или окраинных областях, где дольше сохранялись архаичные модели именования.

Сравните с однокоренными фамилиями, которые встречаются чаще: Агреев, Агрин, Агронов. Все они, вероятно, восходят к тому же диалектному гнезду, но Агруч сохранил исходную, «сырую» форму прозвища, не тронутую канцелярской обработкой. Это делает фамилию ценной для историка языка — она как раз и есть тот редкий случай, когда прозвище перешло в фамилию почти без изменений, минуя стандартные суффиксы.