Фамилия Агрыч — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В отличие от массовых фамилий на -ов и -ин, она сохранила форму, которая сразу указывает на нерусскую или, точнее, на смешанную основу. Чтобы понять, откуда она взялась, стоит начать не с корня, а с суффикса: -ыч для русской фамилии — нетипичное окончание. В русской традиции фамилии на -ич (вроде Петрович, Ильич) обычно были отчествами и закрепились в основном у дворянства или в южнославянских землях. Агрыч же могло возникнуть как прозвище, которое позже стало фамилией, либо как адаптированная форма тюркского или кавказского имени.

Самая правдоподобная версия связывает основу «агры» с тюркскими языками. В татарском, башкирском и казахском «агры» (аҡры, agry) означает «больной», «хворый», «слабый». Прозвище Агрыч могли дать человеку с хилым здоровьем или, по народной иронии, наоборот — болезненному виду, чтобы отвести сглаз. В этом случае фамилия образовалась по модели, где к тюркскому корню добавили русский суффикс -ыч, что часто происходило в смешанной среде Поволжья и Урала. Такие гибридные фамилии (Ахметыч, Баймурзыч) встречаются у крещёных татар и башкир.

Есть и альтернативная версия — от названия реки Агрыч или местности. В Западной Сибири существует речка Агрыч (приток Иртыша), а в Татарстане — село Агрыз. Фамилия могла закрепиться за выходцем из этих мест, но в таком случае ожидалась бы форма Агрызов или Агрыцкий. Форма Агрыч скорее указывает на прозвищное происхождение.

В дореволюционных источниках фамилия почти не встречается. Это говорит о том, что она могла быть локальной — бытовать в одной-двух деревнях или среди небольшой этнической группы. Сословно, скорее всего, предки были государственными или ясачными крестьянами (нерусское население, платившее дань), либо казаками. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Однокоренных фамилий в русском языке практически нет, что подчёркивает её изолированность. Агрыч — это не переделка чужой фамилии, а самостоятельное образование, где тюркская основа получила русское оформление. Носитель такой фамилии, скорее всего, имеет корни в Волго-Уральском регионе или в Западной Сибири.