Фамилия Агрютенкова — женская форма фамилии Агрютенков, и её разбор стоит начать с суффикса. Суффикс -енков характерен для южнорусских и украинских земель, особенно для Курской, Воронежской, Белгородской областей и прилегающих территорий. Он образован по модели патронимических фамилий: основа плюс -енко (украинский уменьшительный суффикс, означающий «сын» или «потомок») и русский суффикс -ов, который адаптировал фамилию под общероссийские нормы. Таким образом, Агрютенков — это «сын Агрютенка», а Агрютенок — уменьшительное от прозвища или имени Агрюта.

Корень фамилии — Агрют- — редкий и неочевидный. Наиболее правдоподобная версия связывает его с личным именем Агрий (от греческого agrios — «дикий», «полевой»). В русской традиции имя Агрий встречалось в святцах, но было редким, и в народной речи оно могло обрести уменьшительные формы: Агрюта, Агрютка, откуда и пошло Агрютенок. Суффикс -ут- (как в именах Малюта, Якута) типичен для прозвищных форм, подчёркивающих принадлежность или характер.

Менее вероятная, но возможная версия — от прозвища Агрют, связанного с диалектным словом «агрыз» или «агрызаться» (огрызаться, ссориться). В таком случае предок мог получить прозвище за неуживчивый нрав или привычку спорить. Однако эта гипотеза слабее, так как не находит прямых параллелей в ономастических словарях, а имени Агрий — зафиксировано.

Социальный контекст фамилии Агрютенкова типичен для крестьянского и мещанского сословия центральной России и Украины. Носители фамилии, скорее всего, были земледельцами или ремесленниками, а сама фамилия закрепилась в среде, где патронимические прозвища передавались по наследству уже в XVII–XVIII веках. Географически фамилия наиболее частотна в Курской области, что подтверждает её южнорусское происхождение.

Особенность написания — двойной суффикс -енк- и -ов- — указывает на то, что фамилия прошла стадию «украинизации» в русской среде. В отличие от чисто украинских фамилий на -енко (Агрютенко), вариант Агрютенков — это результат русификации, когда к основе добавили русский суффикс принадлежности. Женская форма Агрютенкова, таким образом, не склоняется по падежам как мужская, но сохраняет ту же этимологию.