Фамилия Агзибекова — редкий пример, где географический и языковой корень переплетаются с социальной историей. Её основа, скорее всего, восходит к тюркскому мужскому имени Агзибек или Агзыбек. В тюркских языках «агзы» (или «агзи») может означать «рот», «устье», но в составе личных имён чаще выступает как компонент со значением «белый», «чистый» (от «ак»), хотя встречаются и варианты, связанные с «горный» или «старший». Вторая часть — «бек» — это княжеский или военный титул, широко распространённый у народов Кавказа, Поволжья и Средней Азии. Таким образом, Агзибек могло быть прозвищем или именем, означающим «белый (чистый) князь» или «старший господин».

Фамилия образована по русской модели: к основе «Агзибек» добавили суффикс -ов, а затем женское окончание -а. Такая форма — Агзибекова — указывает, что носительница — женщина, а мужской вариант — Агзибеков. В русской ономастике фамилии на -ов/-ев типичны для крестьян и мещан, но здесь они прикрепились к тюркской основе, что говорит о давней ассимиляции носителей в русскоязычной среде, вероятно, после XVIII века, когда многие народы империи получали фамилии по отчеству.

Географически фамилия встречается преимущественно в регионах с тюркским населением: в Дагестане, Татарстане, Башкортостане, а также среди казахов и ногайцев. Встречаемость крайне низкая — Агзибекова не входит в списки распространённых фамилий даже в этих республиках. Редкость может указывать на локальное происхождение: например, от конкретного рода или аула, где имя Агзибек было популярно в прошлом.

Интересная деталь: в некоторых тюркских языках, особенно в кумыкском и ногайском, существует слово «агъзы» (устье, вход), и фамилия могла быть связана с географическим объектом — например, «человек из устья реки». Но эта версия менее вероятна, так как личные имена с компонентом «бек» в тюркской традиции доминируют. Сословно предки Агзибековых могли быть как из служилых людей (беков), так и из свободных крестьян — титул «бек» в имени не обязательно означал знатность, часто его давали как пожелание или прозвище.

Если искать однокоренные фамилии, то в той же группе окажутся Агзабеков, Акбеков, Агзыбеков — все они варьируются в зависимости от диалекта или записи в документах XIX века. Разница в написании (Агзибеков или Агзыбеков) часто объясняется ошибками переписчиков, которые фиксировали звуки «ы» и «и» на слух.