Фамилия Аидеев — редкий случай, когда основа слова не даёт очевидной подсказки, от какого именно имени или прозвища она пошла. Если отбросить типичный для русских фамилий суффикс -ев (вариант -ов после мягкой основы), остаётся корень Аид-. Самая прямая, но не единственная ассоциация — с древнегреческим богом подземного царства Аидом. Вряд ли предка назвали в честь языческого божества напрямую: в крестьянской среде, где и сложилось большинство фамилий, такие имена не давали. Однако в русской ономастике есть примеры имён, заимствованных из античной мифологии через церковные святцы (например, Авксентий, Афиноген), и Аид могло быть редкой канонической или народной формой какого-то из них. Например, имя Аид могло сократиться от Иоиль, Аарон или диалектного варианта имени Авдей.

Другая, более вероятная версия связывает фамилию с тюркскими корнями. В языках Поволжья и Кавказа есть слова, звучащие похоже: например, в чувашском «айăп» — «вина, грех», в татарском «аю» — «медведь», а в осетинском «айдæ» — «обычай, закон». Прилагательное от таких основ могло стать прозвищем: «Аидей» — тот, кто связан с медведем, или, наоборот, провинившийся человек. Суффикс -ев указывает, что фамилия формировалась в русской среде, но носитель мог иметь тюркские или кавказские корни. Фамилии на -деев часто встречаются у татар, башкир и чувашей, и Аидеев — один из таких вариантов, возможно, искажённый при записи в документах.

Третий путь — отчество от нецерковного имени Аид. В русских говорах слово «аид» могло означать «беда, напасть» (от греческого через церковнославянский), и такое имя давали ребёнку как оберег, чтобы отвести от него злые силы. В этом случае Аидеев — «сын Аида», то есть потомок человека с охранительным прозвищем. Географически фамилия встречается в единичных записях, в основном на юге России и в Поволжье, что подтверждает её связь с региональными диалектами или переселенческими потоками. Однозначного ответа, какой из вариантов верен, нет, но тюркская версия выглядит предпочтительнее из-за распространённости похожих моделей в фамилиях этого ареала.