Фамилия Аилинкий — настолько редкая, что её почти не встретишь в современных справочниках. Первое, что бросается в глаза, — суффикс -к-ий. В русских фамилиях это нестандартный вариант: чаще встречается -ский (как в «Тверской») или -цкий («Городецкий»). Форма на -к-ий обычно указывает на усечение или диалектное произношение: например, фамилия «Житкий» могла возникнуть из «Житницкий». Скорее всего, Аилинкий — искажённый или упрощённый вариант более длинной фамилии, оканчивающейся на -инский или -ицкий.

Корень «Аил-» не похож на типичные славянские основы. Тут возможны две версии. Первая: фамилия могла быть искусственно создана в духовной среде — от греческого или латинского слова. Например, от «aethel» (древнеанглийское «благородный») или от «aile» (старофранцузское «крыло»), что в семинарской практике давало бы фамилию вроде «Аилов» или «Аилин». Но суффикс -к-ий здесь выглядит чужеродно. Вторая версия: это описка или переосмысление. В некоторых говорах «аил» означало «очередь, порядок» (от тюркского «аил» — селение, род), но тогда фамилия должна была быть «Аильский» или «Аилов».

Самая правдоподобная гипотеза: Аилинкий — это фамилия, возникшая в результате канцелярской ошибки при переписи. Например, исходная «Айлинский» (от имени Айла или от тюркского «ай» — луна) потеряла букву «й» и получила странный суффикс. Или же это вариант фамилии «Алинкий» (от имени Алина), где вставили лишний гласный. В любом случае, словообразовательная модель нестандартна, и фамилия могла бытовать в узком кругу — в одной деревне или в семье, где запись закрепилась случайно.

Географически такие редкие формы чаще встречаются на юге России или в бывших польско-литовских губерниях, где смешивались языки и диалекты. Если у вас есть документы, где фамилия записана иначе (например, через «й» или с другим окончанием), это ключ к разгадке. Пока же Аилинкий остаётся ономастической загадкой — скорее всего, это не «чистая» славянская фамилия, а следствие письменной случайности или адаптации иноязычного имени.