Фамилия Аитекеева — редкая, и её разбор требует внимания к основе, а не к суффиксу. Суффикс «-ев» указывает на принадлежность (буквально «чей?»), но главная загадка — в корне «Аитеке-». Это явно не славянское и не тюркское слово в привычном виде, но по структуре фамилия тяготеет к тюркским языкам, где часты сложные имена и прозвища.

Скорее всего, в основе лежит казахское или киргизское мужское имя Айтеке (вариант — Айтке, Айтек). Оно составное: «ай» — «луна» или «месяц» (символ красоты, света, реже — «говорить» от «айту»), а «теке» — «козёл» (в переносном смысле — упрямый, гордый, боевой). В тюркской ономастике «Теке» нередко давали мальчикам как оберег: считалось, что имя с «животным» значением отводит злых духов. Таким образом, Айтеке — человек, которого сравнивали с лунным (или говорящим) козлом, то есть с качествами — упорство, независимость, яркость.

Фамилия Аитекеева (через «и» вместо «й») — это, вероятно, особенность русской записи при паспортизации. В XIX–XX веках при оформлении документов тюркские имена часто записывали на слух, и «Айтеке» могло превратиться в «Аитеке». Окончание «-ева» — женская форма, но по правилам русской грамматики фамилия склоняется: мужчина — Аитекеев, женщина — Аитекеева.

Географически фамилия тяготеет к югу Казахстана, Киргизии и прилегающим областям Узбекистана. Сословно предки, скорее всего, были скотоводами или вольными общинниками — в тюркской среде фамилии по прозвищам редко носили знать (князья и ханы брали фамилии по титулу или роду). Встречается вариант Айткеев — он более частотен, Аитекеева же относится к числу редких, сохранивших архаичное написание.

Искать прямые параллели в славянских фамилиях бесполезно: корень «тек» (течь) тут не при чём. Это типичный пример, когда фамилия — почти дословный перевод прозвища на русскую бумагу, и её смысл лежит в тюркской степи, а не в словаре Даля.