Фамилия Аитимова — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет привычных русских суффиксов -ов, -ин или -ский, что сразу наводит на мысль: перед нами не исконно русская фамилия, а скорее русифицированная форма иноязычной. Скорее всего, она восходит к тюркскому или кавказскому имени или прозвищу.

Разбираем основу. Корень «Аитим» (или «Айтим») может быть вариантом тюркского имени Айтим, что в переводе с некоторых тюркских языков означает «лунный» или «месяц» (от «ай» — луна). Вторая версия — связь с арабским именем Айтам, которое имеет значение «дар», «подарок». Встречается и вариант, где «Аитим» — это искажённое «Айтим» от тюркского «айтыш» (песня, состязание певцов), но это менее вероятно, так как фамилия обычно образуется от личного имени, а не от абстрактного понятия.

Суффикс «-ова» — типичный русский патронимический показатель, означающий принадлежность. В данном случае он был добавлен к основе при русификации: Аитимова — «дочь (или жена) человека по имени Аитим». Окончание женского рода указывает, что исходная форма фамилии — Аитимов, а её носительница — женщина. Мужской вариант, Аитимов, встречается ещё реже, но именно он является первичным.

Географически фамилия тяготеет к регионам с тюркским населением: Татарстан, Башкортостан, Кавказ (особенно Дагестан, где распространены аварские и кумыкские имена с похожим звучанием). Встречается она и у казахов, но там обычно сохраняется исконное написание без русского суффикса.

Социальный контекст прост: предки носителей фамилии, скорее всего, были крестьянами или ремесленниками, принявшими фамилию при переписях XIX — начала XX века. Дворянских корней у Аитимовой нет — фамилия слишком поздняя и не попала в родословные книги. Прозвище, лёгшее в основу, могло даваться по внешности (светлый, «лунный» человек) или по характеру (щедрый, как «дар»).

В написании возможны варианты: Айтимова, Айтимова, Аетимова. Встречается также форма без удвоения — Атимова, но она может быть самостоятельной фамилией от другого корня. Точных данных о частотности нет, но фамилия однозначно относится к редким: в базах современных телефонных справочников России она исчисляется единицами.