Фамилия Акавец — редкая и по звучанию, и по словообразованию. Её основа, судя по всему, не славянская, а тюркская или, возможно, кавказская. Наиболее вероятное объяснение — происхождение от тюркского имени Акай (или Ака), которое в разных тюркских языках означает «белый», «чистый», «благородный» либо «течение», «поток». Суффикс «-ец» в русских фамилиях обычно указывает на принадлежность к местности или на происхождение от прозвища: если человек был «Акавец», значит, он выходец из места, связанного с корнем «ака», или прозывался Акаем. В белорусской и украинской традиции суффикс «-ец» часто обозначал человека по отцу или по роду занятий, но в данном случае он прикреплён к тюркскому корню, что нетипично.

Есть и другая версия: фамилия могла возникнуть от прозвища Акава — так на юге России и в Белоруссии могли называть человека с резким, «акающим» говором или того, кто часто повторял междометие «ака». Однако это менее правдоподобно: прозвища от особенностей речи редко давали столь устойчивую фамильную форму с суффиксом «-ец».

С географической точки зрения, фамилия Акавец встречается в основном на западе Белоруссии и в приграничных районах Польши, что подтверждает её возможное тюркское происхождение через контакты с татарами-липками или через переселенцев с юга. В центральной России она почти не фиксируется. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) подобная модель не описана, что говорит о её локальном и, возможно, позднем закреплении.

Таким образом, предки носителя фамилии Акавец, скорее всего, были выходцами из среды, где тюркские имена смешивались со славянскими окончаниями — возможно, это потомки служилых татар или крещёных тюрок, осевших на западе Белоруссии и получивших фамилию по имени родоначальника.