Фамилия Акавитая — один из тех редких случаев, когда написание почти полностью выдает происхождение носителя. В русском языке форма с конечным -ая и ударением на предпоследний слог (Акави́тая) — почти стопроцентный маркер белорусского или западнорусского (смоленского, брянского) происхождения. В белорусской и польской ономастике суффикс -атый/-атая (или -aty/-ata) был продуктивен для образования фамилий от прилагательных: он указывал на обладание каким-то признаком. Фамилия не вписалась в стандартную восточнославянскую модель на -ов/-ин, потому что прилагательное на -атый не требовало патронимического суффикса — оно само становилось фамилией, как Толстой, Грязной или Косой. В белорусской традиции такие формы встречаются чаще, чем в великорусской.

Основа фамилии — «акавит». В русском литературном языке такого слова нет, но в белорусских говорах и польском языке «akawit», «okowita» — историческое название хлебной водки, горилки. Слово восходит к латинскому «aqua vitae» — «вода жизни», через польское посредничество. Так что Акавитая — это, скорее всего, человек, имевший отношение к производству или продаже крепких напитков: винокур, шинкарь, содержатель корчмы. В сословном смысле это мог быть мещанин или крестьянин, занимавшийся отхожим промыслом. В те времена винокурение было одним из распространённых занятий, и фамилия сохранила память о нём.

Вторая, менее вероятная версия — что перед нами топонимическая фамилия, образованная от названия деревни или урочища вроде Акавиты. Но таких топонимов в доступных источниках не зафиксировано. Третья версия — от прозвища «Акавитый» в значении «крепкий, хмельной, бойкий» — это народная этимология, которая не объясняет корня.

Поскольку фамилия крайне редкая, ареал её бытования, скорее всего, ограничен западными областями бывшей Российской империи. В современных базах данных носители Акавитой встречаются единично, преимущественно в Беларуси и среди потомков эмигрантов. Никаких известных исторических личностей с этой фамилией не зафиксировано — перед нами типичная «ремесленная» фамилия, сохранившая память о занятии предка.