Фамилия Аказеева — редкий случай, где необычное звучание почти наверняка связано с тюркским корнем. В русском языке нет слов, от которых можно было бы образовать «Аказеев» через стандартные суффиксы -ов или -ев. Основа «Аказей» или «Аказе» явно заимствованная, и логичнее всего искать её происхождение в тюркских языках Поволжья или Урала.

Скорее всего, в основе лежит мужское личное имя Аказей (Аказый). В татарском и башкирском языках имя «Ак» означает «белый», «чистый», «светлый», а «Ази» (или «Азый») — распространённый компонент, восходящий к арабскому «азиз» — «дорогой», «уважаемый», «могучий». Таким образом, Аказей могло означать «белый (чистый) дорогой человек» или «светлый уважаемый». Имя было вполне реальным: в дореволюционных метрических книгах Оренбургской и Уфимской губерний встречаются записи о башкирах и татарах с именем Аказей.

Вторая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование, — происхождение от прозвища Аказей, связанного с тюркским «ак аяк» (белая нога) или «ак азык» (белая еда, молочная пища). Однако такие прозвища обычно становились фамилиями в более архаичной форме (Акаков, Акаев), а не через суффикс -еев.

Модель образования фамилии типична для русификации нерусских имён: к основе Аказей добавили русский патронимический суффикс -ев (чьи? — Аказеевы). Обычно так оформляли фамилии крещёных татар, башкир или мишарей, которые переходили в православие и получали фамилию по имени отца. Встречаемость фамилии крайне низкая, географически она привязана к регионам бывшего Казанского и Оренбургского края, а также к Башкортостану. Современные носители фамилии Аказеева, скорее всего, потомки той самой тюркской семьи, где предка звали Аказеем.