Фамилия Ахиба — редкий случай, когда корень слова не славянский, а скорее всего семитский. В основе лежит библейское имя Ахи́я (или Ахи́в), которое в древнееврейском языке означает «брат Господа» или «мой брат — Яхве». В русском языке это имя встречалось в церковной среде, особенно среди духовенства, где давали «календарные» имена по святцам. Однако фамилия Ахиба закрепилась не в центральной России, а на окраинах империи.

Ключ к разгадке — суффикс -ба. Он совершенно нетипичен для русских фамилий, где обычны -ов, -ин, -ский. В русском языке такой суффикс встречается в заимствованных словах (например, «судьба», «резьба»), но в фамилиях он почти не работает. А вот в языках народов Кавказа и в тюркских наречиях -ба — распространённый фамильный формант. Это даёт две версии происхождения.

Первая и самая вероятная: фамилия Ахиба — это русифицированная запись еврейской фамилии Ахиба (в иврите пишется как Ахива). В Российской империи евреи, жившие в черте оседлости (Украина, Белоруссия, Польша), часто получали фамилии по имени отца. Имя Ахива (Ахиба) — талмудическое, его носил знаменитый рабби Акива. При записи в метрические книги канцеляристы на слух превращали «Акива» в «Ахиба», а суффикс -а стал восприниматься как окончание женского рода. Поэтому носитель фамилии Ахиба с высокой вероятностью — потомок человека по имени Ахива (Акива).

Вторая версия, менее распространённая, но возможная для южных регионов: фамилия могла возникнуть у народов Кавказа (например, у осетин или черкесов) от тюркского слова «ахиб» — «друг», «товарищ» (арабское заимствование). В этом случае суффикс -ба выполняет роль притяжательного окончания: «принадлежащий другу» или «сын друга». Но эта гипотеза слабее, так как имя Ахиба у горских народов не фиксируется как распространённое.

Географически фамилия встречается в основном в России и на Украине, но крайне малой концентрацией. В дореволюционных списках Ахиба — это почти всегда еврейские фамилии из Волынской, Подольской или Киевской губерний. В советское время носители могли мигрировать в крупные города. Сословно предки были, скорее всего, мещанами или ремесленниками, реже — купцами. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Однокоренные фамилии — Ахиев, Ахимов, Ахибаев — встречаются ещё реже. Все они восходят к тому же библейскому корню, но с разными суффиксами. Ахиба стоит особняком из-за редкого окончания, которое сразу выдаёт не славянское, а иноязычное происхождение.