Фамилия Ахрапоткова — женская форма фамилии Ахрапотков. В её основе лежит необычное и редкое слово, которое сразу бросается в глаза: корень «храп» и суффикс «-отк-» — сочетание, почти не встречающееся в других русских фамилиях. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать словообразовательную цепочку.

Скорее всего, исходным было прозвище Храпот или Охрапот. Суффикс -от- в русских прозвищах (ср. «грохот», «топот») указывал на действие или его результат. Храпот — это, вероятно, человек, который сильно храпит, или же, в переносном смысле, тот, кто издаёт грубые, «храпящие» звуки. Прозвище могло закрепиться за крестьянином, ремесленником или солдатом, чей храп был настолько громким, что стал его отличительной чертой. Прибавление суффикса -к- (Храпоток, затем Ахрапотков) — типичный способ образования русских фамилий от прозвищ на -от: так «Храпоток» превратилось в «сын Храпотка», то есть Ахрапотков.

Начальное «А» вместо «О» — яркая примета акающего говора, характерного для южнорусских и среднерусских областей (например, Калужская, Тульская, Рязанская, Смоленская губернии). Там безударное «о» произносили как «а», и на письме это нередко закреплялось. Поэтому фамилия Ахрапотков — это та же самая фамилия, что и Охрапотков, но записанная по произношению. Географически она тяготеет к югу России.

Другие версии, например, связь с украинским или белорусским корнем (где «храп» может означать «хрип» или «грубость»), менее вероятны из-за характерного русского суффикса -отк-. Также маловероятно, что в основе лежит имя Храп (от «храпеть» в значении «быть грубым»), так как суффикс -от- указывает именно на активное действие.

Таким образом, фамилия Ахрапоткова — редкий пример того, как в фамилии застыла диалектная черта (аканье) и редкая словообразовательная модель. Ваш предок по мужской линии, скорее всего, был человеком из южнорусского села, получивший прозвище за громкий храп или какой-то другой «храпящий» звук, и это прозвище, пройдя через суффиксы, стало фамилией.