Фамилия Ахриненко — украинская по модели образования, её выдаёт суффикс -енко, который в XVI–XVIII веках был главным маркером «сына такого-то» на землях современной Украины. В основе лежит имя Ахрим — народная форма крестильного имени Ефрем. В просторечии звук «е» нередко переходил в «и»: Ефрем превращался в Охрим, Ахрим. Отсюда и пошло прозвище Ахрим, а затем фамилия Ахрименко, где суффикс указывает на потомка: «сын Ахрима». Со временем написание закрепилось как Ахриненко — через «и» в корне, что характерно для южных говоров.

Само имя Ефрем древнееврейского происхождения, означает «плодовитый», но в быту оно не несло сакральной нагрузки: крестьянского сына называли Ахримом без отсылки к библейскому смыслу. Фамилия Ахриненко — типичный образец того, как церковное имя обросло местными фонетическими чертами и превратилось в родовое прозвище.

Географически фамилия тяготеет к центральным и восточным областям Украины — Черкасской, Полтавской, Днепропетровской. Встречается и в России, куда попала с переселенцами. Сословно носители фамилии — почти всегда крестьяне или казаки, потому что суффикс -енко в XVIII–XIX веках оставался простонародным: дворянство предпочитало формы на -ов или -ский.

Отдельно стоит упомянуть, что путать Ахриненко с фамилией Ахременко не стоит: вторая восходит к тому же корню, но через форму Охрим, что даёт иное написание. Редкость фамилии объясняется тем, что имя Ахрим было менее популярно, чем, скажем, Иван или Пётр, и не породило массу производных.