Фамилия Ахризаков — наглядный пример того, как редкое имя или прозвище превратилось в фамилию благодаря стандартной русской модели образования. Основа здесь — Ахризак, а суффикс -ов указывает на принадлежность: «чей?» — сын Ахризака. Такая модель типична для большинства русских фамилий, но вот само имя-основа встречается крайне редко.

Разбираем корень. Скорее всего, в основе лежит личное имя Ахризак — вариант или производная от канонического имени Ахрисий (греческое Ἀχρίσιος, Ахрисий, в святцах — мученик Ахрисий). В народной речи сложные греческие имена часто упрощались: отбрасывали окончание, добавляли уменьшительно-ласкательный суффикс -ак. Так Ахрисий превратился в Ахризака. По другой версии, менее вероятной, здесь может быть тюркский след: если допустить, что Ахризак — это искажённое Акризак или Ак-Ризак (от тюркского «ак» — белый и арабского «ризк» — пропитание, доля), но для этого нет убедительных лингвистических оснований — фамилия не фиксируется в массовом порядке в регионах с тюркским населением.

География бытования узкая. Фамилия Ахризаков почти не встречается за пределами определённых районов Северного Кавказа, особенно в среде терских казаков и в горских еврейских общинах Дагестана. Это подсказывает, что носителями могли быть люди, принявшие православие и получившие крестильное имя Ахрисий, либо горские евреи, у которых фамилия могла возникнуть независимо от христианской традиции — как прозвище от местного диалектного слова. В любом случае, это не массовая фамилия, а редкая, локальная.

Социальный контекст очевиден: суффикс -ов и отсутствие дворянской приставки или окончания на -ский указывают на крестьянское или казачье происхождение. Предки Ахризаковых — скорее всего, крестьяне или казаки, получившие фамилию по имени отца или деда. Сведений о знаменитых носителях нет, да и не нужно их выдумывать — ценность этой фамилии в её редкости и в том, что она сохранила почти забытое церковное имя в живой речи.