Фамилия Акирейкин — один из тех случаев, когда за непривычным звучанием скрывается вполне ясная словообразовательная модель. Она построена по стандартному для русских фамилий принципу: к основе добавляется притяжательный суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — Акирейкин, то есть сын или потомок Акирейки). Основа здесь — Акирейка, уменьшительно-ласкательная форма личного имени.

Вероятнее всего, в основе лежит крестильное имя Акирей. Это народная, обиходная форма канонического имени Кирилл. В русской традиции имя Кирилл нередко видоизменялось в диалектах: через аканье (Кирилл → Кирей) и с заменой начального «к» на «а» под влиянием других имен или просторечного произношения возникал вариант Акирей. А суффикс -ка давал ласкательную форму Акирейка, которая и стала фамильным прозвищем.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с греческим именем Акир (в святцах не распространено, но встречается как редкое монашеское имя). Однако для русской почвы версия с производным от Кирилла выглядит убедительнее: она объясняет и суффикс, и типичную для центральных и южнорусских говоров фонетику.

Исходное имя Кирилл в переводе с греческого означает «господин», «владыка». Но к моменту образования фамилии Акирейкин это значение уже стерлось: для предка носителя фамилии имя было просто именем, данным при крещении, а прозвище Акирейка — домашним, бытовым обращением. Такие фамилии на -ин обычно принадлежали крестьянскому или мещанскому сословию: они фиксировали родовое прозвище без претензии на аристократическое происхождение.

Географически фамилия редкая. Встречается в основном в центральных областях России (например, в Тверской и Московской губерниях по данным переписей XIX века), но не образует крупных гнезд. Акирейкины — это, скорее всего, потомки одного рода, разошедшегося по разным уездам.