Фамилия Акирейкина — пример редкой модели, в которой основа, скорее всего, не славянского, а греческого происхождения, а суффикс указывает на её русское бытование. Сразу оговоримся: это женская форма. Мужская — Акирейкин. Фамилия образована с помощью типичного русского суффикса принадлежности -ин, который в основе имеет прозвище или имя Акирейка.

Разберём корень. Акирейка — это, с высокой долей вероятности, уменьшительно-обиходная форма от канонического крестильного имени Акир или Акирий. В православных святцах известно имя Акир (в некоторых списках — Акирий), восходящее к греческому «акирос» — «не имеющий власти», «несвоевременный», либо к древнееврейскому «Йехезкель» (Иезекииль) в народной переделке. Имя это было редким, но встречалось в крестьянской среде, особенно в северных и центральных губерниях России, где его могли «обкатывать» до простых форм: Акирка, Акирейка.

Таким образом, фамилия Акирейкина буквально означает «дочь (или жена) Акирейки». Суффикс -ейк- в основе — характерный для русских обиходных имён (сравните: Андрей — Андрейка, Алексей — Алексейка). Он указывает на фамильярное, домашнее обращение. Носитель фамилии — потомок человека, которого в быту звали не полным церковным именем, а ласково или попросту — Акирейка.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где старообрядчество и позднее закрепление фамилий сохраняли архаичные формы имён. Встречается она нечасто, и это как раз тот случай, когда редкость не говорит о «неправильности», а, наоборот, указывает на узкий круг предков, возможно, связанных с одним селом или слободой. В официальных документах XIX века мужская форма «Акирейкин» могла записываться с колебаниями в окончании (Акирейкинов), но вариант на -ин победил как более типичный для кратких имён.

Версия о том, что в основе лежит тюркское слово (например, «ак» — белый), маловероятна: суффикс -ейк- нехарактерен для тюркских прозвищ, а вот для русской адаптации греческого имени — вполне.