Фамилия Акого — редкий для России случай, когда корни, скорее всего, уходят не в славянскую, а в кавказскую языковую среду. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий, которые образуются с помощью суффиксов -ов, -ев или -ин, окончание «-о» здесь не является патронимическим (не указывает на отца). Скорее всего, это застывшая основа грузинской или армянской фамилии, которая при русификации потеряла характерное окончание (например, -швили, -дзе, -ян).

Наиболее вероятная версия связывает фамилию с грузинским словом «ака» (აკა) — «вот, здесь», или с уменьшительной формой личного имени Ака. В Грузии имя Ака — краткая форма от Аквсенти (Авксентий) или самостоятельное имя. Фамилии на «-о» в грузинском языке обычно указывают на принадлежность к роду или местности, но в русском контексте такое окончание могло закрепиться как неизменяемое. Менее правдоподобна версия о происхождении от греческого «акакос» (ἄκακος) — «незлобивый», так как фамилии греков Приазовья чаще оканчиваются на -иди, -пуло.

Фамилия Акого практически не встречается в исторических документах центральной России. Её носители — это, как правило, выходцы из Закавказья, чьи предки могли быть крестьянами, ремесленниками или мелкими торговцами. В советское время, при паспортизации, грузинская фамилия Акашвили или Акаури могла быть сокращена до Акого — либо по ошибке писаря, либо из-за желания самого носителя «обрусить» звучание. Сегодня эта фамилия остаётся крайне малочисленной и сосредоточена в основном в Краснодарском крае и Москве.