Фамилия Аконджа — одна из тех, что сразу выбивается из привычного ряда русских фамилий. Никакого суффикса -ов, -ин или -ский в ней нет, и это главная подсказка: перед нами не славянская, а иноязычная основа. Скорее всего, фамилия пришла с Кавказа или Закавказья.

Самая убедительная версия — адыгская или абхазо-адыгская. В этих языках корень «аку» или «акъу» означает «белый», «светлый». А суффиксальный элемент «-нджа» или «-джа» — типичный фамильный формант для этого региона (сравните с адыгскими фамилиями на -джа, -ко). Значит, Аконджа могло быть прозвищем человека со светлыми волосами или кожей, либо родовым именем, указывающим на принадлежность к определённому клану. Тюркская версия (от «ак» — «белый») тоже возможна, но окончание «-нджа» для тюркских фамилий нетипично, поэтому адыгская гипотеза выглядит правдоподобнее.

В русскую среду фамилия попала, скорее всего, через смешанные браки или в ходе переселений XIX–XX веков. География носителей это подтверждает: Аконджа встречается в Краснодарском крае и Адыгее. Фамилия редкая, точную этимологию установить сложно, но адыгская версия остаётся основной.